Question

18．如图，直线y=kx+b与直线y=2x交于点C（1，m），直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据直线y=kx+b与直线y=2x交于点C（1，m），把x=1代入y=2x，求出m的值是多少即可；
（2）首先根据直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A，B，令x=0，求出A的纵坐标是多少，再令y=0，求出B的横坐标是多少；然后根据直角三角形的面积公式，求出△AOB的面积是多少即可．

解答 解：（1）当x=1时，
m=2×1=2，
所以m的值是2．
（2）令x=0，则y=b；
再令y=0，则kx+b=0，
解得x=-$\frac{b}{k}$，
所以△AOB的面积是：
-$\frac{b}{k}$×$b×\frac{1}{2}$=-$\frac{{b}^{2}}{2k}$．
△AOB的面积是-$\frac{{b}^{2}}{2k}$．

点评 此题主要考查了两条直线的相交问题的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出A的纵坐标、B的横坐标是多少．