Question

如图，黎叔叔想用60m长的篱笆靠墙MN围成一个矩形花圃ABCD，已知墙长MN=30m．
（1）能否使矩形花圃ABCD的面积为400m²？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．
（2）请你帮助黎叔叔设计一种围法，使矩形花圃ABCD的面积最大，并求出最大面积．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）花圃的宽为x米，则花圃的长为60-2x，则花圃的长×宽=400，解方程得出x值即可；
（2）根据二次函数的特点得出当x=15时花圃的面积最大，此时花圃的宽为15m，长为30m．

解答：解：（1）设花圃的墙宽x米，花圃面积为400平方米，据题意，得
x（60-2x）=400，
解得x=20或x=10（舍去），
花圃的宽为20米时，花圃的面积能达到400m²
（2）设花圃的墙宽x米，花圃面积为y平方米，
据题意，得y=x（60-2x）=-2x²+60x，
当x=-

b

2a

=-

60

-4

=15时，花圃面积最大；
即花圃的宽为15m，长为30m．

点评：本题主要考查的是二次函数在实际生活中的应用，是各地中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．属于中档题．