Question

已知| x-12 |+

y-13

和z²-10z+25互为相反数，则x=

 

，y=

 

，z=

 

，以x、y、z为三边的三角形是

 

三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：根据相反数得出|x-12|+

y-13

+（z²-10z+25）=0，求出x-12=0，y-13=0，z-5=0，求出x=12，y=13，z=5，求出x²+z²=y²，根据勾股定理的逆定理求出即可．

解答：解：| x-12 |+

y-13

和z²-10z+25互为相反数，
∴|x-12|+

y-13

+（z²-10z+25）=0，
∴|x-12|+

y-13

+（z-5）²=0，
∴x-12=0，y-13=0，z-5=0，
∴x=12，y=13，z=5，
∴x²+z²=y²，
∴以x、y、z为三边的三角形是直角三角形，
故答案为：12，13，5，直角．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，相反数，有理数的乘方的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．