Question

如图，双曲线y1=

4

x

与直线y₂=kx-3相交于点A（4，m）、B
（1）求m的值及直线的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当x为何值时，y₁＞y₂？（直接写出答案）

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把点A的坐标代入双曲线解析式求出m，再把点A代入直线求出k，即可得解；
（2）联立两函数解析式求出点B的坐标，令x=0求出直线与y轴的交点坐标，然后把△ABO分成两个部分，利用三角形的面积公式列式求解即可；
（3）根据函数图象写出双曲线在直线上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）把点A（4，m）代入y₁=

4

x

得，m=

4

4

=1，
所以，点A的坐标为（4，1），
代入直线y₂=kx-3得，4k-3=1，
解得k=1，
∴直线的函数表达式为y₂=x-3；

（2）联立

y= 4 x y=x-3

，
解得

x1=-1 y1=-4

，

x2=4 y2=1

，
所以，点B的坐标为（-1，-4），
令x=0，则y=-3，
所以，直线与y轴的交点坐标为（0，-3），
所以，△AOB的面积=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=

15

2

；

（3）由图可知，x＜-1或0＜x＜4时，y₁＞y₂．

点评：本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题，先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．