Question

11．计算：
（1）（$\sqrt{12}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{18}$）
（2）$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$+2$\sqrt{5}$
（3）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+（2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$）²
（4）（4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{18}$）÷$\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（3）利用平方差各完全平方公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$+3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{3}$+$\frac{11\sqrt{2}}{4}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{27}{3}}$-$\sqrt{\frac{20}{3}}$+2$\sqrt{5}$
=3-2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$
=3；
（3）原式=2-3+8+12$\sqrt{6}$+27
=34+12$\sqrt{6}$；
（4）原式=（4$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$+9$\sqrt{2}$）÷$\frac{1}{\sqrt{3}}$
=9$\sqrt{2}$•$\sqrt{3}$
=9$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．