Question

2．如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
得到△OA₁B₁．
（1）线段A₁B₁的长是6，∠AOA₁的度数是90°；
（2）连结AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；
（3）求四边形OAA₁B₁的面积．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质即可直接求解；
（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B₁A₁∥OA且A₁B₁=OA即可证明四边形OAA₁B₁是平行四边形；
（3）利用平行四边形的面积公式求解．

解答 解：（1）A₁B₁=AB=6，∠AOA₁=90°．
故答案是：6，90°；
（2）∵A₁B₁=AB=6，OA₁-OA=6，∠OA₁B₁=∠OAB=90°，∠AOA₁=90°，
∴∠OA₁B₁=∠AOA₁，A₁B₁=OA，
∴B₁A₁∥OA，
∴四边形OAA₁B₁是平行四边形；
（3）S=OA•A₁O=6×6=36．
即四边形OAA₁B₁的面积是36．

点评 本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B₁A₁∥OA是关键．