Question

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AC、BD交于点O，记△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，下列结论正确的是（　　）

• A． S₁：S₂=1：4
• B． S₁：S₃=1：2
• C． S₁•S₃=S₂²
• D． S₁+S₂=S₃

Answer 1

分析 根据AD∥BC得到△AOD∽△COB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面积比等于底边比，可求面积比．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=OD：OB=1：2，
∴S₁：S₂=OD：OB=1：2，
同理，S₂：S₃=OA：OC=1：2，
∴S₁：S₂：S₃=1：2：4，
∴S₁•S₃=S₂²．
故选C．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，以及同高三角形的面积的比等于底边比，并且考查了三角形的面积的计算方法．