Question

20．已知：a²+b²=3，ab=1，求下列各式的值：
（1）$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$；       
（2）$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$；      
（3）$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$．

Answer 1

分析 根据分式的运算即可求出答案．

解答 解：（1）∵a²+b²=3，ab=1
原式=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$=$\frac{3}{1}$
=3            
（2）∵$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=3
原式=（$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$）²-2
=9-2  
=7            
（3）∵$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$=7
（$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$）²=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$-2
=7-2
=5         
∴$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$=$±\sqrt{5}$

点评 本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．