题目内容
如图，△ABC的底边BC=60，高AD=70，矩形EFGH内接于△ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G、D、H都在BC上，且EF=2FG，求矩形EFGH的周长．考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质
专题：
分析：题中有EF=2FG，要求矩形的周长，只要设FG=x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，即可求出周长．
解答：解：设FG=x，则EF=2x．
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC，
∴EF∥BC，FG∥AD，
∴△AFE∽△ABC，△BFG∽△BAD，
∴
=
，
=
，
即
=
，
=
，
∴
+
=
+
=
=
=1，
解得x=21，
∴矩形的周长为：2（x+2x）=6×21=126．
答：矩形EFGH的周长为126．
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC，
∴EF∥BC，FG∥AD，
∴△AFE∽△ABC，△BFG∽△BAD，
∴
| EF |
| BC |
| AF |
| AB |
| FG |
| AD |
| BF |
| AB |
即
| 2x |
| 60 |
| AF |
| AB |
| x |
| 70 |
| BF |
| AB |
∴
| 2x |
| 60 |
| x |
| 70 |
| AF |
| AB |
| BF |
| AB |
| AF+BF |
| AB |
| AB |
| AB |
解得x=21，
∴矩形的周长为：2（x+2x）=6×21=126．
答：矩形EFGH的周长为126．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，对于三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用．
练习册系列答案
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