Question

5．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-13x+36=0的根，则三角形的周长为13．

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程得到x₁=4，x₂=9，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后计算三角形的周长．

解答 解：（x-4）（x-9）=0，
x-4=0或x-9=0，
所以x₁=4，x₂=9，
因为3+6=9，
所以第三边长为4，
所以三角形的周长为3+6+4=13．
故答案为13．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．