Question

15．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

Answer 1

分析 （1）由△ABC是等边三角形，得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，于是得到∠EAB=∠ACD=120°，即可得到结论；
（2）由全等三角形的性质得到∠E=∠D，由于∠D+∠CAD=∠ACB=60°，即可得到结论．

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
在△CAD和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=AB}\\{∠ACD=∠BAE}\\{CD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠E=∠D，
∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°，
∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．