Question

19．在△ABC中，a、b、c是它的三条边，则下列条件不能判定其为直角三角形的是（　　）

• A． ∠B=∠A+∠C
• B． a²-b²=c²
• C． ∠A：∠B：∠C=5：4：3
• D． a：b：c=5：12：13

Answer 1

分析 由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．

解答 解：A、∠B=∠A+∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=90°，是直角三角形；
B、由a²-b²=c²，得c²+b²=a²，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=180°×$\frac{5}{12}$=75°，不是直角三角形；
D、∵a：b：c=5：12：13，
设a=5k，b=12k，c=13k，
由a²+b²=25k²+144k²=169k²=c²，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．
故选C．

点评 本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．