Question

7．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{1}{2}$，求sinA、cosA、sinB、cosB．

Answer 1

分析 依题意知，sinA＞0，cosA＞0，根据tanA=$\frac{1}{2}$，sin²A+cos²A=1得到sinA、cosA的值；然后由“互余两角三角函数关系”求得sinB、cosB的值．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{1}{2}$，
∴sinA=2cosA，①
又sinA＞0，cosA＞0，sin²A+cos²A=1，②
联立①②得：sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
又A+B=90°，
∴sinB=cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosB=sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系，属于基础题，难度不大．