Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=5，EC=3，则DE的长为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：计算题

分析：由AD与BC平行，且DE垂直于BC，得到DE垂直于AD，在直角三角形AED中，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到DG=GF，作GH⊥DE，利用三线合一得到GH为角平分线，再由∠ACD=2∠ACB，等量代换得到∠DGF=∠ACD，等角对等边得到DG=DC=5，在直角三角形CDE中，利用勾股定理求出DE的长即可．

解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴∠ADF=∠DEC=90°，
∵点G是AF的中点，
∴DG=GF，
作GH⊥DE于H，则GH∥BC，
∵∠HGF=∠ACB，
∵∠DGF=2∠HGF，∠ACD=2∠ACB，
∴∠DGF=∠ACD，
∴CD=DG=5，
又∵∠DEC=90°，EC=3，
∴DE=

CD2-EC2

=4．
故选C

点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．