Question

【题目】正方形 中，以为边作等边三角形 ，连接 ，直线 交对角线 于点，则的度数为_______________-

Answer 1

【答案】或

【解析】

以AD为边作等边三角形，这个等边三角形可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，故要分类讨论并作出图形，如下图1、图2所示，然后在图1中求出∠EAB=150°，AB=AE，求出∠ABF，利用△ABF的外角定理求解；在图2中求出∠EAB=30°，AB=AE，求出∠ABE=75°，利用△ABF的外角定理求解.

解：如图1，当等边三角形ADE在正方形外部时：

∠EAB=∠DAB+∠DAE=，

又∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=，

∴ 在△ABF中，由三角形外角定理知：∠BFC=∠ABE+∠BAC==60°；

如图2，当等边三角形ADE在正方形内部时：

∠EAB=∠DAB-∠DAE=，

又∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=，

∴ 在△ABF中，由三角形外角定理知：∠BFC=∠ABE+∠BAC==120°.

故答案为：或.