题目内容
19．数轴上点A对应的数为-1，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，点P在数轴上对应的数为1.5；
（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为9？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每分钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟3个单位的长度的速度向右运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？
分析 （1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为-1、4，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）①点P在点A的左侧，②当点P在点B右侧时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）设t分钟点P到点A，点B的距离相等，根据题意列方程即可得到结论．
解答 解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为-1、4，
∴点P对应的数是1.5；
（2）①点P在点A的左侧，
根据题意得：（-1-x）+（4-x）=9，
解得：x=3，
②当点P在点B右侧时，则（x+1）+（x-4）=9，
解得：x=6，
答：当经过3或6分钟时，P到点A，点B的距离之和为9；
（3）设t分钟点P到点A，点B的距离相等，
根据题意得，t-（-1-2t）=（4+3t）-t，
解得：t=3，
答：3分钟点P到点A，点B的距离相等．
点评 考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
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9．
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