Question

8．用配方法解方程：4x²-12x-1=0．

Answer 1

分析 根据配方法的步骤先把二次项系数化为1，再在等式左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后开方即可．

解答 解：4x²-12x-1=0，
4x²-12x=1，
x²-3x=$\frac{1}{4}$，
配方得x²-3x+（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{1}{4}$+$\frac{9}{4}$，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{2}$，
x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$
x=$\frac{3}{2}$±$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{10}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{10}}{2}$．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．