Question

一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0有实根，k的最大整数是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：首先把方程整理为（2k-1）x²-8x+6=0有实根，再根据判别式的意义得到2k-1≠0且△=（-8）²-4×（2k-1）×6≥0，再解不等式得k≤2，然后找出此范围内的最大整数即可．

解答：解：原方程整理为（2k-1）x²-8x+6=0，
∵（2k-1）x²-8x+6=0有实根，
∴2k-1≠0且△=（-8）²-4×（2k-1）×6≥0，
∴k≠

1

2

，k≤2，
∴k的最大整数是2．
故答案为：2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．