Question

10．如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距150千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地．甲、乙两组到A地的距离y₁、y₂（千米）与行走时间x （时）的关系如图2所示．
（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC=90km；
（2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；
（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y₂与行走时间x的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据图形可以得到点A与B、C两地的距离从而可以表示出A的位置和AC的距离；
（2）根据图形可以求得甲的速度和到达C地的时间，从而可以得到a的值；
（3）根据函数图象可以分别设出两段的函数解析式，然后根据它们分别经过的点，求得相应的函数解析式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由图2可知，B地离A地60千米，C地离A地90千米，在图1中标出A地的位置如下图所示，

∴AC=90km，
故答案为：90；
（2）150÷（60÷1）=2.5（小时），
即在图2中甲组到达C地的时间a的值是2.5；
（3）由图象可得，
乙车的速度是：150÷2=75千米/时，
∴乙车到达C地用的时间为：90÷75=1.2，
∴点M的坐标为（1.2，0），
当0≤x≤1.2时，设y₂与x的函数关系是y₂=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=90}\\{1.2k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-75}\\{b=90}\end{array}\right.$，
即y₂与x的函数关系是：y₂=-75x+90，
当1.2＜x≤2时，设y₂与x的函数关系是y₂=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{1.2m+n=0}\\{2m+n=60}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=75}\\{n=-90}\end{array}\right.$，
即y₂与x的函数关系是y₂=75x-90，
由上可得，${y}_{2}=\left\{\begin{array}{l}{-75x+90}&{（0≤x≤1.2）}\\{75x+90}&{（1.2≤x≤2）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．