Question

4．某旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次手，问这次旅游的游客人数是多少？

Answer 1

分析 设有游客x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x-1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有$\frac{1}{2}$x（x-1）次，设出未知数列方程解答即可．

解答 解：设游客人数为x人，
依题意得$\frac{1}{2}$x（x-1）=66，
x²-x-132=0，
解得x₁=-11（舍去），x₂=12，
即这次旅游的游客人数是12人．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x-1次是关键．