Question

2．一个菱形两条对角线的和是12cm，面积是16cm²，求菱形的周长．

Answer 1

分析 由对角线的和及对角线的乘积可分别求解对角线的长，进而在直角三角形中求解菱形的边长，则可求其周长．

解答 解：如图
由题意可得，BD+AC=12，$\frac{1}{2}$•BD•AC=16，
解得：BD=4，AC=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=4，OB=OD=2，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴菱形的周长=4AB=8$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解决问题的关键．