Question

10．平行四边形各内角平分线所围成的四边形是什么图形？请证明你的观点．

Answer 1

分析 由于平行四边形的邻角互补，得出每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．

解答 解：平行四边形各内角平分线所围成的四边形是矩形．
理由：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∵AF、DF平分∠DAB、∠ADC，
∴FAD+∠FDA=90°，即∠AFD=90°，
同理可证得：∠BHC=∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
即平行四边形各内角平分线所围成的四边形是矩形．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，解题时注意：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．