Question

如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．
（1）观察猜想线段BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）观察猜想直线BE与直线DG之间的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据正方形的性质得出BC=CD，EC=GC，∠BCE=∠DCG=90°，根据SAS推出△BCE≌△DCG，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠CBE=∠CDG，求出∠GBH+∠BGH=90°，推出∠BHG=90°即可．

解答：（1）猜想：BE=DG，
证明：∵在正方形ABCD中BC=CD，
在正方形ECGF中EC=GC，∠BCE=∠DCG=90°
在△BCE和△DCG中，

BC=CD ∠BCE=∠DCG EC=GC

∴△BCE≌△DCG （SAS），
∴BE=DG；

（2）猜想：BE⊥DG，
证明：延长GD交BE于H点，
∵由（1）得△BCE≌△DCG，
∴∠CBE=∠CDG，
∵∠CDG+∠CGD=90°，
∴∠CBE+∠CGD=90°，
∴在△BHG中∠GBH+∠BGH=90°，
∴∠BHG=90°，
∴BE⊥DG．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△BCE≌△DCG，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．