某医药研究所开发了一种新药.在试验药效时发现.如果成人按规定剂量服用.那么服药后2小时时血液中含药量最高.达每毫升6微克.接着逐步衰减.10小时血液中含药量为每毫升3微克.每毫升血液中含药量y微克随时间x小时主变化如图所示.当成人按规定剂是服药后.(1)分别求出x＜2和x＞2时y与x的函数关系式.(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x小时主变化如图所示，当成人按规定剂是服药后，
（1）分别求出x＜2和x＞2时y与x的函数关系式，
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

分析（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{27}{4}$，求出x的值即可解决问题；

解答解：（1）当x≤2时，设y=k₁x，
把（2，6）代入上式，得k₁=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x＞2时，设y=k₂x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+b=6}\\{10{k}_{2}+b=3}\end{array}\right.$
得k₂=-$\frac{3}{8}$，b=$\frac{27}{4}$．
∴x≥2时，y=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{27}{4}$．

（2）把y=4代入y=3x，得x₁=$\frac{4}{3}$，
把y=4代入y=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{27}{4}$，得x₂=$\frac{22}{3}$．
则x₂-x₁=6小时．
答：这个有效时间为6小时．

点评本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

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又∵∠FEC=∠DBA（已知）
∴∠D=∠DBA（等量代换）
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