Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，AB=2，BC=3，则

S△AEF

S△BEC

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC=3，AD∥BC，推出∠AFB=∠CBF，求出∠ABF=∠AFB，推出AF=AB=2，证△AEF∽△CEB，推出

S△AEF

S△BEC

=（

AF

BC

）²，代入求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵∠ABC的平分线BF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴

S△AEF

S△BEC

=（

AF

BC

）²=（

2

3

）²=

4

9

，
故答案为：=

4

9

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出

S△AEF

S△BEC

=（

AF

BC

）²和求出AF的长，题目是一道比较好的题目，难度适中．