Question

某岛O为我国固有领土，对进入该岛12海里范围内的外国船只，我海监船将予以驱离．一天我一艘海监船巡航至岛O正南约14海里的A处，发现在其北偏东45°方向8

2

海里的B处有一艘可疑船入侵，立即向其发出警告信号．可以船在我海监船的警示下，开始掉头向正东方向行驶远离O岛，10分钟后，在A处的我海监船发现可疑船在北偏东53°方向的C处．
（1）请你通过计算，求出可疑船在B处时离岛O的距离
（2）求出可疑船驶离时的平均速度（参考数据sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈

4

5

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）首先利用锐角三角函数关系得出BD，AD的长，再利用勾股定理求出OB的长；
（2）利用锐角三角函数关系得出CD，BC的长进而得出答案．

解答：解；（1）过点B作BD⊥AO，交AO于点D，并连接BO，
由已知，得，AO=14（海里），∠BAD=45°，AB=8

2

（海里），∠DAC=53°，
∵Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=8

2

（海里），
∴BD=sin45°•AB=8（海里），
AD=cos45•AB=8（海里），
∴OD=AO-AD=6（海里），
∴Rt△OBD中，OB=

OD2+BD2

=

62+82

=10（海里），
即可疑船在B处时离岛O的距离是10海里；

（2）∵Rt△ADC中，∠DAC=53°，AD=8海里，
∴CD=tan53°•AD≈

32

3

（海里），
又∵BD=8（海里），
∴BC=CD-BD=

8

3

（海里），
∴可疑船驶离时的平均速度为：

8

3

÷

1

6

=16（海里/时）．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．