Question

9．A，B，C，D是同一条直线上互不重合的四点，已知点C在线段AB上，AC=$\frac{2}{3}$CB、AD=2DB、且CD=4cm，求AB的长．

Answer 1

分析 分C、D在线段AB上和B在线段AD上两种情况，结合图形、根据线段之间的关系计算即可．

解答 解：如图1，C、D在线段AB上时，
设AB=xcm，
∵AC=$\frac{2}{3}$CB，
∴BC=$\frac{3}{5}$x，
∵AD=2DB，
∴DB=$\frac{1}{3}$x，
由题意得，$\frac{3}{5}$x-$\frac{1}{3}$x=4，
解得，x=15cm；
如图2，B在线段AD上时，
设AB=acm，
∵AC=$\frac{2}{3}$CB，
∴BC=$\frac{3}{5}$a，
∵AD=2DB，
∴DB=a，
由题意得，$\frac{3}{5}$a+a=4，
解得，a=$\frac{5}{2}$cm．
答：AB的长为15cm或$\frac{5}{2}$cm．

点评 本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用分情况讨论思想和数形结合思想是解题的关键．