题目内容

19．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为（　　）
A．-3B．3C．-4D．4

分析 由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2-a）=a2-6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a-3）2+3，即可求出其最小值．

解答 解：∵a+b2=2，
∴b2=2-a，a≤2，
∴a2+6b2=a2+6（2-a）=a2-6a+12=（a-3）2+3，
当a=2时，
a2+6b2可取得最小值为4．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a-3）2+3是关键．

练习册系列答案
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