Question

（2013•徐汇区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．
求：（1）tan∠CAB的值；
（2）△AOD的面积．

Answer 1

分析：（1）先求出BO的长度，根据tan∠CAB=

OB

AB

即可得出答案．
（2）根据（1）中求得的BO的长度，可得出OD的长度，S_△AOD=

1

2

OD×AB，代入数据即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴

BO

DO

=

AB

CD

=

3

2

，
∵BD=4，
∴BO=

3

5

×4=

12

5

，
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∴tan∠CAB=

BO

AB

=

4

5

；
（2）∵DO=BD-BO=4-

12

5

=

8

5

，
∴S_△AOD=

1

2

AB•DO=

1

2

×3×

8

5

=

12

5

．

点评：本题考查了梯形、平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是利用比例的知识求出BO的长度，难度一般．