Question

1．如图，M是平行四边形ABCD的对角线上一点，射线AM交BC于点F，交DC的延长线于点H，求证：AM²=MF•MH．

Answer 1

分析 由于AD∥BC，AB∥CD，通过三角形相似，找到分别于$\frac{AM}{MF}、\frac{MH}{AM}$都相等的比$\frac{DM}{BM}$，把比例式$\frac{AM}{MF}=\frac{MH}{AM}$变形为等积式，问题得证．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△AMD∽△FMB，△AMB∽△HMD
∴$\frac{AM}{MF}=\frac{DM}{BM}，\frac{MH}{AM}=\frac{DM}{BM}$
∴$\frac{AM}{MF}=\frac{MH}{AM}$
即AM²=MF•MH

点评 本题主要考察了平行四边形的性质与相似三角形的性质．通过相似三角形找到连接两个比的桥梁，是解决本题的关键．