Question

15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（　　）

• A． 10$\sqrt{2}$海里
• B． 10$\sqrt{3}$海里
• C． 10$\sqrt{6}$海里
• D． 20$\sqrt{6}$海里

Answer 1

分析 作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．

解答 解：作BD⊥AC于点D．
∵∠CBA=25°+50°=75°，
∴∠CAB=（90°-70°）+（90°-50°）=20°+40°=60°，
∠ABD=30°，
∴∠CBD=75°-30°=45°．
在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$．
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
则BC=$\sqrt{2}$BD=10$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$=10$\sqrt{6}$（海里）．
故选C．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．