Question

7．某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？

Answer 1

分析 （1）利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润，列出方程解答即可；
（2）利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润y，列出函数关系式解答即可．

解答 解：（1）设每盆花卉应降价x元，根据题意可得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
∵为了增加盈利并尽快减少库存，
∴x=20，
答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；

（2）设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则
y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
由$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{40-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：0≤x＜40，
故当x=15时，y_最大=1250，
答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．