Question

6．代数式（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的个位数是（　　）

• A． 4
• B． 0
• C． 6
• D． 2

Answer 1

分析 原式变形为$\frac{1}{3}$（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=$\frac{1}{3}$×（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=$\frac{1}{3}$×（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=$\frac{1}{3}$（2⁶⁴-1）+1
=$\frac{{2}^{64}+2}{3}$，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4=16，
∴2⁶⁴个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选C

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．