Question

如图，在梯形ABCD中，∠D=90°，M是AB的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，则梯形ABCD的面积为（　　）

• A、20
• B、30
• C、40
• D、50

Answer 1

分析：延长CM、DA交于点E．根据AAS可以证明△AME≌△BMC，则ME=MC=6.5，AE=BC；根据BC+CD+DA=17，得DE+DC=17①，根据勾股定理，得DE²+DC²=CE²=169②，联立求得DE•CD的值，即可求得梯形的面积．

解答：解：延长CM、DA交于点E．
∵AD∥BC，
∴∠MAE=∠B，∠E=∠BCM．
又AM=BM，
∴△AME≌△BMC．
∴ME=MC=6.5，AE=BC．
又BC+CD+DA=17，∠D=90°，
∴DE+DC=17①，DE²+DC²=CE²=169②．
∴DE•CD=

1

2

[（DE+DC）²-DE²-DC²]=60．
∴梯形ABCD的面积为

1

2

DE•CD=30．
故选B．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及完全平方公式的运用．