Question

19．先化简，再求值：（$\frac{5}{x-2}$-x-2）÷$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-2x}$+$\frac{3x}{x-3}$，其中x=2cos60°+3tan45°．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{5}{x-2}$-x-2）÷$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-2x}$+$\frac{3x}{x-3}$
=$\frac{5-（x+2）（x-2）}{x-2}×\frac{x（x-2）}{（x-3）^{2}}+\frac{3x}{x-3}$
=$\frac{5-{x}^{2}+4}{（x-3）^{2}}•x+\frac{3x}{x-3}$
=$\frac{-x（x+3）（x-3）}{（x-3）^{2}}+\frac{3x}{x-3}$
=$\frac{-x（x+3）}{x-3}+\frac{3x}{x-3}$
=$\frac{-{x}^{2}}{x-3}$，
当x=2cos60°+3tan45°=2×$\frac{1}{2}+3×1$=4，
原式=$\frac{-{4}^{2}}{4-3}$=-16．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．