Question

1．已知如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，CD是中线，延长AB到E，使得BE=AB，连结CE，求证：CD=$\frac{1}{2}$CE．

Answer 1

分析 作BF∥AC交EC于F，证明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=$\frac{1}{2}$CE，等量代换得到答案．

解答 证明：作BF∥AC交EC于F，
∴∠FBC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠FBC=∠ABC，
∵BF∥AC，BE=AB，
∴BF=$\frac{1}{2}$AC，CF=$\frac{1}{2}$CE，
∵CD是AB边上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴BF=BD，
在△FBC和△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=BD}\\{∠FBC=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△FBC≌△DBC（SAS），
∴CD=CF，
∴CD=$\frac{1}{2}$CE．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．