Question

14．已知：a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，求：
（1）a²b+ab²；
（2）$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用提取公因式法因式分解，再进一步代入求得数值即可；
（2）先利用平方差公式计算，再进一步代入求得数值即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，求：
∴（1）a²b+ab²
=ab（a+b）
=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=（3-2）×2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$
=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$
=$\frac{（b-a）（b+a）}{（ab）^{2}}$
=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}）×（\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{[（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）]^{2}}$
=$\frac{2\sqrt{2}×2\sqrt{3}}{（3-2）^{2}}$
=4$\sqrt{6}$．

点评 此题考查分母有理化，分式的加减法和平方差公式，以及代入求值，注意灵活运用运算定律．