Question

如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为

1. A.
   200π米
2. B.
   100π米
3. C.
   400π米
4. D.
   300π米

Answer 1

A
分析：设这段弯路的半径为R米，OF=米，由垂径定理得CF=CD=×600=300．由勾股定理可得OC²=CF²+OF²，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可．
解答：解：设这段弯路的半径为R米
OF=米，
∵OE⊥CD
∴CF=CD=×600=300
根据勾股定理，得OC²=CF²+OF²
即R²=300²+（300）²
解之，得R=600，
∴sin∠COF==，
∴∠COF=30°，
∴这段弯路的长度为：=200π（m）．
故选：A．
点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键．