Question

如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C弧AB是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，求这段弯路的半径．

Answer 1

分析：根据垂径定理即可求得BD的长，设这段弯路的半径长是r，则在直角△OBD中，OB=r，OD=r-50m，利用勾股定理即可列方程即可求得r的长．

解答：解：∵OC⊥AB，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×300=150m，
∵设这段弯路的半径长是r，则在直角△OBD中，OB=r，OD=r-50m，OB²=OD²+BD²，
∴r²=150²+（r-50）²，
解得：r=250m．

点评：本题考查用方程解几何问题，方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股定理的形式出现．