Question

（2013•达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=300

3

米，则这段弯路的长度为（　　）

A．200π米

B．100π米

C．400π米

D．300π米

Answer 1

分析：设这段弯路的半径为R米，OF=300

3

米，由垂径定理得CF=

1

2

CD=

1

2

×600=300．由勾股定理可得OC²=CF²+OF²，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可．

解答：解：设这段弯路的半径为R米
OF=300

3

米，
∵OE⊥CD
∴CF=

1

2

CD=

1

2

×600=300
根据勾股定理，得OC²=CF²+OF²
即R²=300²+（300

3

）²
解之，得R=600，
∴sin∠COF=

FC

CO

=

1

2

，
∴∠COF=30°，
∴这段弯路的长度为：

60π×600

180

=200π（m）．
故选：A．

点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键．