Question

11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．
 求证：（1）BC=DC； （2）AC⊥BD．

Answer 1

分析 （1）由∠1=∠2，∠3=∠4，再加AC为公共边可证△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可解答；
（2）由（1）可得BC=DC，AB=AD，可得A、C都在BD的垂直平分线上，可得结论．

解答 解：（1）在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴BC=DC；
（2）由（1）知△ABC≌△ADC，
∴CB=CD，AB=AC，
∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质及垂直平分线的判定，掌握判定的方法是解题的关键．