Question

14．求直线l₁：y=5x-5和l₂：y=2x+4与x轴、y轴的正半轴所围成的图形PAOB的面积．

Answer 1

分析 根据直线的解析式求得直线与坐标轴的交点坐标，然后根据S_{四边形PAOB}=S_△PAC-S_△BOC求得即可．

解答 解：由直线l₁：y=5x-5可知，直线l₁与y轴的交点C（0，-5），与x轴的交点B（1，0），由l₂：y=2x+4可知直线l₂与y轴的交点A（0，4），
∴OA=4，OC=5，OB=1，
∴AC=4+5=9，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=5x-5}\\{y=2x+4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴P（3，10），
∴直线l₁、l₂及与x轴、y轴的正半轴所围成的图形PAOB的面积，即S_{四边形PAOB}=S_△PAC-S_△BOC=$\frac{1}{2}$×9×3-$\frac{1}{2}$×5×1=11．

点评 本题考查了两条直线相交的问题以及三角形的面积，求得两条直线与坐标轴的交点是解题的关键．