Question

把下列各式分解因式：
①2x²-8xy+8y²；
②4x³-4x²y-（x-y）；
③ax³y+axy³-2ax²y²；
④x²（x-y）+（y-x）．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：①首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可；
②将前两项提取公因式4x²，进而提取公因式（x-y）得出即可；
③首先提取公因式axy，进而利用完全平方公式分解因式即可；
④首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可．

解答：解：①2x²-8xy+8y²=2（x²-4xy+4y²）=2（x-2y）²；

②4x³-4x²y-（x-y）
=4x²（x-y）-（x-y）
=（x-y）（2x+1）（2x-1）；

③ax³y+axy³-2ax²y²
=axy（x²+y²-2xy）
=axy（x-y）²；

④x²（x-y）+（y-x）
=（x-y）（x²-1）
=（x-y）（x+1）（x-1）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．