Question

已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的距离是

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：连结PA、PB、PC，作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，AH⊥BC于H，如图，根据题意得PD=1，PF=2，AH=4，由等边三角形的性质得AB=BC=AC，再根据三角形面积公式和S_△ABC=S_△APB+S_△BPC+S_△CPA得4=1+PE+2，解得PE=1．

解答：解：连结PA、PB、PC，作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，AH⊥BC于H，如图，则PD=1，PF=2，AH=4，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵S_△ABC=S_△APB+S_△BPC+S_△CPA，
∴

1

2

•AH•BC=

1

2

PD•AB+

1

2

PE•BC+

1

2

PF•AC，
∴4=1+PE+2，
∴PE=1，
即点P到BC的距离为1．
故答案为1．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了三角形面积公式．