Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+x+4．
（1）试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）x为何值时，y有最值？
（3）在如图所示的坐标系中，画出函数的图象，并说明该抛物线是由抛物线y=-

1

2

x²怎样平移得到的？
（4）根据图象回答，x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？
（5）根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,二次函数图象与几何变换,二次函数的最值

专题：

分析：（1）转化抛物线的表达式，即可求出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，
（2）由抛物线的表达式可得x为何值时，y有最值．
（3）根据对称轴，顶点及与x轴的交点画图即可，再由几何变换求解即可．
（4）由抛物线与x轴的交点可判定x取何值时，y＞0，y=0，y＜0．
（5）由抛物线的开口方向向下，对称轴为x=1即可求得．

解答：解：y=-

1

2

x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+

9

2

．
（1）抛物线的开口方向向下、顶点坐标（1，

9

2

），对称轴为x=1；
（2）当x=1时，y有最大值，最大值为

9

2

．
（3）如图，

y=-

1

2

x²向右平移1个单位，向上平移

9

2

个单位即可
（4）由-

1

2

x²+x+4=0，解方程可得x₁=-

7

2

，x₂=

11

2

，
∴当x＜-

7

2

或x＞

11

2

时，y＞0，
当x=-

7

2

或=

11

2

，y=0，
当-

7

2

＜x＜

11

2

时，y＜0．
（5）当x＜1时，y随x的增大而增大，
当x＞1时，y随x的增大而减小．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．