Question

7．如图是二次函数y=a（x+1）²+2的图象的一部分，根据图象回答下列问题．
（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是（-3，0），则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是（1，0）；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）由图象可求得A点的坐标，由解析式可求得抛物线的对称轴方程，利用图象的对称性可求得B点坐标；
（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；
（3）由抛物线解析式可求得P点坐标，再结合A、B坐标可求得AB的值，则可求得△PAB的面积．

解答 解：
（1）由图象可知A点坐标为（-3，0），
∵y=a（x+1）²+2，
∴抛物线对称轴方程为x=-1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为（1，0），
故答案为：（-3，0）；（1，0）；
（2）将（1，0）代入y=a（x+1）²+2，
可得0=4a+2，解得a=-$\frac{1}{2}$；
（3）∵y=a（x+1）²+2，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，2），
∵A（-3，0），B（1，0），
∴AB=X_B-X_A=1-（-3）=4，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×4×2=4．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴及顶点坐标的求法是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．