Question

如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

 

 

 

Answer 1

【答案】

OE⊥AB．　　　　　　　

证明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD，

∠BAC=∠ABD，

AB=BA．

∴△BAC≌△ABD．　　

∴∠OBA=∠OAB,

∴OA=OB．　　　　　　　　

又∵AE=BE,

∴OE⊥AB．

【解析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．