Question

19、如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
（1）△CAB与△DAB全等吗？请说明理由；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

Answer 1

分析：（1）由已知条件∠BAC=∠ABD，AC=BD，AB为公共边，用判定定理SAS可判定△CAB与△DAB全等．
（2）由（1）知∠DAB=∠CBA，所以△ABO为等腰三角形，又E是AB的中点，所以OE垂直AB．

解答：解：（1）△CAB与△DAB全等．
理由：∵AC=DB，∠BAC=∠ABD，AB=AB，
∴△CAB与△DAB全等．

（2）垂直．
理由：∵△CAB与△DAB全等，
∴∠BAD=∠ABC，
∴OB=OA，
∴E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴△OAE≌△OBE，
∴∠OEA=∠OEB=90°．
即OE与AB垂直．

点评：本题考查的三角形全等的判定定理以及等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．一定要牢记．等腰三角形底边的三线合一，也要牢记．