Question

17．如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m²）．
（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．

Answer 1

分析 （1）根据花圃的宽AB为x米，得出BC，再根据长方形的面积公式列式计算即可；
（2）根据S与x之间的函数关系式，结合x的取值范围求出函数的最值即可．

解答 解：（1）∵花圃的宽AB为x米，
∴BC=（24-4x）米，
∴S=x（24-4x）=-4x²+24x（0＜x＜6）；

（2）∵S=-4x²+24x=-4（x-3）²+36，
∵24-4x≤8，
∴x≥4，
∵0＜x＜6，
∴4≤x＜6，
∵a=-4＜0，
∴S随x的增大而减小，
∴当x=4时，S_最大值=32，
答；当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，用到的知识点是二次函数的最值、二次函数的解析式、长方形的面积，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．