Question

12．求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x²+mx+m-2=0都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 求出△的值，再进行变形，最后判断，即可得出答案．

解答 解：∵a=1，b=m，c=m-2，
∴△=m²-4（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0．
∴（m-2）²+4＞0，
∴无论m取任何值，关于x的一元二次方程x²+mx+m-2=0都有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．